On the derived Tate curve and global smooth Tate $K$-theory

本文利用等价稳定射 homotopy 理论与谱代数几何之间的相互作用,构建了作用于 $\mathrm{KU}((q))$ 上的导出Tate曲线,这是对经典Tate椭圆曲线 $\mathbf{Z}((q))$ 的提升。随后给出两类应用:代数几何与拓扑学。首先,我们构建了构成有向椭圆曲线模堆紧致化的谱代数几何模型,给出规范的holomorphic拓扑 $q$-展开映射。接着,我们定义全球等价形式的Tate $K$-理论 $\mathbf{KO}((q))$ 和 $\mathbf{KU}((q))$,并赋予全球等价的meromorphic拓扑 $q$-展开映射。最后,我们探讨 $C_2$-等价形式的全局Tate $K$-理论,并将其与 $C_2$-等价的全局拓扑模形式（带有等级结构）相联系。