非局部非线性薛定谔方程的 Nekhoroshev 型稳定性
偏微分方程分析
2026-03-06 v2 动力系统
摘要
本文研究了薛定谔方程中带有非局部非线性项、满足超光滑正则性要求的解的 Nekhoroshev 型稳定性。我们采用有理正常形方法，首次在无外部参数的无限维哈德里顿系统中建立关于对数级超光滑正则性的严格结果。在满足 Gevrey 类正则性假设后，我们实现了与布乔泽夫 conjectures 中最优稳定时间相匹配的稳定时间。此外，我们引入一种适用于有理正常形框架的新型全局向量场范数。该范数在迭代过程中消除了对度数的跟踪需求，从而实现了对非线性项的统一处理。
引用
@article{arxiv.2512.16299,
title = {Nekhoroshev type stability for non-local semilinear Schr\"odinger equations},
author = {Bingqi Yu and Li Yong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.16299},
year = {2026}
}