Hölder陡哈密顿量的解析光滑化与Nekhoroshev估计

在本文中，我们证明了Hölder类中陡哈密顿量的首个Nekhoroshev稳定性结果。我们的新方法将解析范畴中经典的正规形理论与改进的光滑化过程相结合，以用解析哈密顿量逼近Hölder哈密顿量。为了清晰起见，我们考虑了（困难的）解析可积哈密顿量的Hölder扰动情形，但我们的方法足够灵活，可适用于许多其他函数类，包括Gevrey类。稳定性指数可取为：稳定性时间$(\ell-1)/(2n{\mathbf{\alpha}}_1...{\mathbf{\alpha}}_{n-2})+1/2$，稳定性半径$1/(2n{\mathbf{\alpha}}_1...{\mathbf{\alpha}}_{n-1})$，其中$n$为维数，$\ell >n+1$为正则性，${\mathbf{\alpha}}_i$为陡度指数。获得上述指数的关键在于对光滑化函数的Fourier范数的一项新的非标准估计。作为副产品，我们改进了整数$k$的$C^k$类中的稳定性指数。