高阶非线性薛定谔方程中的纳米翼:离散化效应

我们考虑非线性薛定谔方程的推广形式,称之为“Karpman方程”,其包含额外的线性高阶导。奇异摄动的Karpman方程产生广义孤立波(GSW),即带有指数小振荡尾的孤立波。纳米翼是GSW的一种特例,其振荡尾不衰减。先前对连续三阶和四阶Karpman方程的研究已表明纳米翼在特定设置中出现。我们使用指数渐近技术识别奇异摄动连续Karpman方程中的行进纳米翼。然后我们通过将有限差分离散化应用于连续Karpman方程并研究行波解,来研究离散化对纳米翼的影响。有限差分离散化将连续Karpman方程转化为超前-延迟方程,我们使用指数渐近分析对其进行研究。通过比较这些离散Karpman方程中的纳米翼与其连续对应物中的纳米翼,我们表明纳米翼尾中的振荡幅度和周期在连续和离散方程中不同。我们还表明,纳米翼与衰减振荡解之间发生分岔的参数值取决于离散化的选择。最后,通过比较四阶Karpman方程的不同高阶离散化,我们表明分岔值对于大阶数趋于非零常数,而非像相关连续Karpman方程中那样趋于$0$。