沿$\mathscr{C}^0$向量场的测度传播与粗糙紧流形上的波可控性
偏微分方程分析
2024-09-25 v2 最优化与控制
摘要
著名的Rauch-Taylor/Bardos-Lebeau-Rauch几何控制条件在研究波方程的可观测性中处于核心地位，该性质将高频沿测地线（即几何光学的射线）的传播联系起来。这一联系最好通过微局部缺陷测度的传播性质来理解，这些测度作为波方程解的集中而出现。对于足够光滑的度量，该传播沿双特征流发生。如果考虑仅为的度量，该双特征流可能不存在。哈密顿向量场仅是连续的；双特征曲线确实存在（作为该连续向量场的积分曲线），但唯一性丧失。在此，在无边界紧流形上，我们考虑这一低正则性情形，重访几何控制条件，并探讨具有连续系数的ODE的测度解之支撑传播问题。这给出了波方程可观测性乃至精确可控性的一个充分条件。此外，我们研究了可观测性性质在正则性低至Lipschitz的度量扰动下的稳定性与控制过程的敏感性。
引用
@article{arxiv.2306.01023,
title = {Measure propagation along a $\mathscr{C}^0$-vector field and wave controllability on a rough compact manifold},
author = {Nicolas Burq and Belhassen Dehman and Jérôme Le Rousseau},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.01023},
year = {2024}
}