具有粗糙动量剖面的单动能测度的哈密顿演化

考虑经典力学相空间中的一个 Radon 测度，该测度是由 Lipschitz 连续（甚至正则性更低）向量场的图像所承载的概率密度。我们研究了此类测度在哈密顿流下的推前结构。特别是，我们给出了被输运测度支撑集中折叠数量的估计，该支撑集是初始图形在流作用下的像。我们还详细研究了被输运测度在位形空间投影（即对动量变量进行平均）中的奇点类型。我们研究了该投影测度具有原子的条件，并给出了一个投影测度关于 Lebesgue 测度奇异且弥散的例子。我们讨论了结果在 Schr\"{o}dinger 方程经典极限中的应用。最后，我们提出了各种示例和反例，表明我们的结果是尖锐的。