边界处的测度与连续向量场 I：传播方程与波可观性
偏微分方程分析
2024-07-03 v1
摘要
Bardos、Lebeau 和 Rauch 提出的著名的几何控制条件，对于波可观性 [1,7] 和精确能控性是必要且充分的。它要求相空间中的任意点在有限时间内被广义测地流输运至观测区域。为证明精确控制与几何控制本质等价，最初对度量系数要求的初始光滑度（\Cinf）随后被放宽至 \Con2 度量/系数和 \Con3 区域 [2]，这已接近保持广义测地流所需的最佳光滑度。在本文中，我们研究了几何控制条件的一种自然推广，使其对 \Con1 度量具有意义，并证明了在该条件下波可观性成立。此外，我们证明了可观性性质在度量更粗糙的（Lipschitz）扰动下是稳定的。我们还给出了波可观性成立的几何必要条件。描述半经典测度传播的输运方程是这些论证的核心。它们是通常输运方程向带边界几何的自然推广。本文主要致力于在这种非常粗糙的背景下证明此类传播方程。
关键词
引用
@article{arxiv.2407.02255,
title = {Measure and continuous vector field at a boundary I: propagation equations and wave observability},
author = {Nicolas Burq and Belhassen Dehman and Jérôme Le Rousseau},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.02255},
year = {2024}
}
备注
119 pages