关于波动方程的可观测性估计及其对 Neumann 边界控制半线性波方程的应用

Sue Claret

关于波动方程的可观测性估计及其对 Neumann 边界控制半线性波方程的应用

最优化与控制 2024-09-12 v1 偏微分方程分析

作者: Sue Claret

摘要

我们给出一个具有势函数的 1d 波方程的边界可观测性结果. 然后, 我们通过 Schauder fixed-point argument 推导出对半线性波方程 $\partial_{tt}y - \partial_{xx}y + f(y) = 0$ 的 Neumann 边界控制的存在性, 前提是 $f$ 在无穷远处满足最优增长假设, 类型为 $s\ln^2s$ . 此外, 在 $f'$ 的额外假设下, 我们构造一个收敛于控制器的最小化序列. 数值实验说明了结果. 本工作扩展了 Zuazua 1993 年以及 M"unch 和 Tr\'elat 2022 年的工作到 Neumann 边界控制情形.

关键词

波动方程可观测性估计 Neumann 边界控制半线性方程 Schauder 固定点最优增长可控性

引用

@article{arxiv.2409.07214,
  title  = {An observability estimate for the wave equation and applications to the Neumann boundary controllability for semi-linear wave equations},
  author = {Sue Claret},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2409.07214},
  year   = {2024}
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关于波动方程的可观测性估计及其对 Neumann 边界控制半线性波方程的应用

摘要

关键词

引用

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