具有时变观测域的波动方程的几何控制条件

我们刻画了黎曼流形 $\Omega$ 上（有或没有边界）波动方程的可观测性性质（并且通过对偶性，可控性与稳定性），其中观测（或控制）域是时变的。我们给出了一个确保可观测性的条件，用传播的二次特征线表示。这个条件推广了针对固定观测域建立的著名几何控制条件。作为推论之一，我们证明了总有可能找到一个测度任意小的时变观测域，使得可观测性性质成立。从实际观点看，这意味着有可能仅用少数传感器（在Lebesgue测度意义下）重构波动方程的解，代价是以恰当方式在域中移动传感器。我们提供了几个说明性例子，其中观测域是固定域在 $\Omega$ 中的刚性位移，速度为 $v$，表明可观测性性质同时依赖于 $v$ 与波速。尽管我们的一些例子表面简单，可观测性性质可能依赖于非平凡的算术考虑。