波动方程的边界侧向可观测性
偏微分方程分析
2023-12-18 v2
摘要
本文考虑 中有界区域上的波动方程，其具有非齐次边界 Dirichlet 数据或支撑在边界子集上的源项。我们分析从远离源支撑的边界测量中观测源的问题。我们首先表明，由于存在任意集中于源附近的解，除非损失无穷多阶导数，否则可观测性不等式可能不成立。随后，在源的支撑与测量集上满足适当的微局部几何条件、且源满足排除这些集中现象的伪微分条件之下，我们建立了 Sobolev 范数下的可观测性不等式。证明依赖于微局部论证，并本质上基于微局部缺陷测度的使用。
引用
@article{arxiv.2310.19456,
title = {Boundary Sidewise Observability of the Wave Equation},
author = {Belhassen Dehman and Enrique Zuazua},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.19456},
year = {2023}
}