边界处的测度与连续向量场 II：测地线与支撑传递

具有连续系数的传输方程的非负测度已广泛研究。由于关联向量场的正则性较低，由于积分曲线的非唯一性，这些测度没有自然的流。自L. Ambrosio[2]及L. Ambrosio和G. Crippa[3, 4]的工作以来，已知此类测度可描述为由$\delta$测度组成的叠加，这些测度受在积分曲线上的支撑。本文受波动方程可观测性问题的启发，关注带边界的域中的传输方程。与具有$C^1$系数的波动方程相关的双特征是连续哈密顿向量场的积分曲线。我们详细研究了在边界存在下的其行为，并定义遵循几何光学定律的自然推广。随后引入具有边界源项的自然传输方程类，证明任何满足此类方程的非负测度都具有支撑上的最大广义双特征的并集。该结果是边界处叠加原理的弱形式。本研究及其伴随文章[7]完成了波动方程可观测性的证明，将著名的Bardos、Lebeau和Rauch[5]结果在系数（以及相关度量）为$C^1$、边界和流形为$C^2$的低正则性框架下推广。