局部分布相互作用 McKean-Vlasov SDE 的良定义性与熵代价估计

我们研究具有局部分布相互作用核函数的 McKean-Vlasov 随机微分方程 (SDE)，其中核函数位于 $\tt W^{-\dd,k}$，即 $\mathbb{R}^d$ 上指数为 $\dd \in [0,\infty)$ 和 $k\in [1,\infty]$ 的负索贝克空间。我们推导了任意奇异指数 $(\dd,k)\in [0,\infty)\times [1,\infty]$ 下的局部良定义性，并在给定 $\dd+\ff d k<1$ 时证明了初始分布任意情况下下的全局良定义性。此外，我们利用初始分布的鲁棒度距离估计了解的时间边缘分布的相对熵和由 $\tt W^{-\dd,k}$ 诱导的 $\|\cdot\|_{\dd,k*}$ 距离，后者描述了初始分布中解的规律性。在特定情况下，本文的主要结果适用于依赖密度函数高阶导数的 Nemytskii 类型 SDE，以及相互作用比 Riesz 核更为奇异的 McKean-Vlasov SDE。