关于带奇异相互作用的麦克肯-Vlasov SDE的指数 Ergodicity

设 $k\in (d,\infty]$，考虑概率测度之间的 $k*$ 距离 $$\|\mu-\nu\|_{k*}:= \sup\Big\{|\mu(f)-\nu(f)|:\ f\in\B_b(\R^d),\ \|f\|_{\tt L^k}:=\sup_{x\in\R^d}\|1_{B(x,1)}f\|_{L^k}\le 1\Big\}$$ 在 $\R^d$ 上的测度。推导了在由小的奇异相互作用由 $\|\cdot\|_{k*}$ 测量的麦克肯-Vlasov SDE 中的指数 Ergodicity，以 $1$-Wasserstein 距离和 $k*$ 距离为准。此外，当相互作用项给定为 $$b^{(0)}(x,\mu) :=\int_{\R^d}h(x-y)\mu(\d y)$$ 对于某些可测函数 $h:\R^d\to\R^d$ 具有小的 $\|h\|_{\tt L^k}$ 时，推导了在 $2$-Wasserstein 距离和相对熵中的指数 Ergodicity。