数刚性下相互作用粒子系统的遍历性

本文给出了以下性质间的关系：(a) 构型空间${\boldsymbol\Upsilon}$上概率测度$\mu$的尾平凡性；(b) $L^2$-运输型距离$\bar{\mathsf d}_{{\boldsymbol\Upsilon}}$的有限性；(c) ${\boldsymbol\Upsilon}$上$\mu$-对称Dirichlet型的不可约性。作为应用，我们获得了具有由行列式/积行列式点过程（包括$\mathrm{sine}_{2}$、$\mathrm{Airy}_{2}$、$\mathrm{Bessel}_{\alpha, 2}$（$\alpha \ge 1$）及$\mathrm{Ginibre}$点过程）产生的对数相互作用的相互作用无穷扩散的遍历性（即收敛到平衡），特别地，涵盖了无标号Dyson布朗运动的情形。证明中，Ghosh--Peres意义下点过程的数刚性起到了关键作用。