带平局的医院/居民问题中下配额的最大化满足
计算机科学与博弈论
2022-01-26 v3 数据结构与算法
摘要
受农村地区医院面临居民短缺这一严重问题驱动,我们研究医院/居民模型,其中医院关联下配额,目标是尽可能满足这些下配额。当偏好列表严格时,由于著名的农村医院定理,分配给每家医院的居民数在任何稳定匹配中都相同,因此没有算法干预的空间。然而,当偏好列表中引入平局时,这不再成立,因为居民数可能随稳定匹配的不同而变化。本文中,我们形式化一个优化问题,以寻找对下配额总满足率最大的稳定匹配。我们首先考察总满足率在四种自然场景下随稳定匹配选择的变化,并给出这些最大差距的精确值。随后,我们针对该问题提出一种防策略近似算法;在一个场景中它最优地解决问题,在其余三个NP难场景中,它比朴素的平局打破方法产生更好的近似因子。最后,我们给出上述三个NP难场景的不可近似性结果。
引用
@article{arxiv.2105.03093,
title = {Maximally Satisfying Lower Quotas in the Hospitals/Residents Problem with Ties},
author = {Hiromichi Goko and Kazuhisa Makino and Shuichi Miyazaki and Yu Yokoi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.03093},
year = {2022}
}