具有成本受控配额的无嫉妒匹配

我们考虑在存在双边偏好情况下将智能体分配给项目的问题，即通常所称的医院-居民问题。在标准设定中，每个项目有一个不可违反的刚性上限配额。受配额由资源可用性支配的应用所驱动，我们提出并研究计算具有成本受控配额的最优匹配问题——记为 CCQ 设定。在 CCQ 设定中，我们为每个项目关联一个成本，表示将单个智能体匹配到该项目所需的成本。我们的目标是计算一个匹配所有智能体、尊重智能体和项目偏好列表并且相对于成本准则最优的匹配。我们将无嫉妒性作为最优性的一种概念，并研究关于成本的两个优化问题——最小化总成本（MINSUM）和最小化项目处的最大成本（MINMAX）。我们展示了这两个问题的复杂性状态存在鲜明对比——MINMAX 可在多项式时间内求解，而 MINSUM 是 NP 难的，并且在严重限制下除非 P = NP 否则难以在常数因子内近似。在积极的一面，我们针对一般情况和一种特殊困难情况提出了 MINSUM 的近似算法。我们通过技术上复杂的基于线性规划（LP）的算法实现了该特殊情况下的近似保证。我们注意到我们的 LP 是针对该问题的一般情况。