下限配额下的无嫉妒性与松弛稳定性

我们考虑了在存在最大和最小配额要求的情况下，具有双边偏好的匹配问题。这种在文献中被研究为带下限配额的医院住院医师问题（HRLQ）的设置，模拟了诸如将实习医生（住院医师）分配给医院，以及将助教分配给讲师等重要现实世界问题，其中最低保障至关重要。当没有最低配额时，稳定性是事实上的最优性概念。然而，在存在最低配额的情况下，确保稳定性并同时满足下限配额在许多实例中是无法实现的目标。为了解决这个问题，文献中提出了一种称为无嫉妒性的稳定性松弛。在我们的工作中，我们从计算的角度深入研究了无嫉妒性。我们的结果表明，计算匹配最多代理人的无嫉妒匹配在计算上是困难的，并且也难以近似到一个常数因子。此外，已知满足下限配额的无嫉妒匹配可能不存在。为了规避这些缺点，我们提出了一种称为松弛稳定性的新概念。我们证明，即使在存在下限配额的情况下，松弛稳定匹配也保证存在。尽管寻找一个可行且松弛稳定的最大匹配在计算上具有难解性，但我们给出了有效的算法，可以在大小上计算该匹配的常数因子近似。