受欢迎匹配有多好?
计算机科学与博弈论
2018-05-04 v1 数据结构与算法
摘要
在本文中,我们考虑医院-住院医问题(HR)以及带下限额的医院-住院医问题(HRLQ)。在这一具有双边偏好的模型中,稳定性是公认的最优性概念。然而,在下限额存在时,稳定且可行的匹配未必存在。对于 HRLQ 问题,因此我们的目标是在假设存在可行匹配时输出一个好的可行匹配。计算具有最少阻塞对数量(MinBP)和最少阻塞住院医数量(MinBR)的匹配已知是 NP-完全的。针对这些问题的唯一近似算法在偏好列表的严格限制下才有效。我们提出一种算法,规避了该限制并在 HRLQ 实例中计算受欢迎匹配。我们表明,在使用各种生成器生成的数据集上,我们的算法在阻塞对和阻塞住院医方面表现非常好。Yokoi (ISAAC 2017) 最近研究了 HRLQ 问题的无嫉妒匹配。我们提出对 Yokoi 算法的一个简单修改以输出极大无嫉妒匹配。我们观察到,在若干实际重要的参数上,如大小、阻塞对数量、阻塞住院医数量,受欢迎匹配优于无嫉妒匹配。在下限额缺席时,即在医院-住院医(HR)问题中,稳定匹配保证存在。即便在此情形下,我们表明受欢迎性是稳定性的一个实际替代。例如,在使用特定模型生成的合成数据集以及真实世界数据集上,受欢迎匹配平均大小大 8-10%,将更多住院医匹配到其首选,并且相比稳定匹配更多住院医偏好受欢迎匹配。我们的综合研究揭示了受欢迎匹配对于 HR 和 HRLQ 问题的实际吸引力。
引用
@article{arxiv.1805.01311,
title = {How good are Popular Matchings?},
author = {Krishnapriya A M and Meghana Nasre and Prajakta Nimbhorkar and Amit Rawat},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.01311},
year = {2018}
}