带规模的医院住院医师问题的稳定性概念
数据结构与算法
2025-06-05 v1
摘要
带规模的医院住院医师问题（HRS）是广泛研究的医院住院医师（HR）问题的一种推广。在HRS问题中，智能体具有规模，当分配到医院时占据的个位置。此设置下的稳定性概念被适当修改，已知在严格限制下判定HRS实例是否存在稳定匹配是NP难的。在本工作中，我们探索了一种稳定性的变体，即基于占用的稳定性。这一概念由McDermid和Manlove在其工作中定义，然而据我们所知，这一概念尚未被探索。我们证明每个HRS实例都存在基于占用的稳定匹配。我们进一步证明计算最大规模的基于占用的稳定匹配是NP难的。我们通过为最大规模基于占用的稳定匹配问题提供一个线性时间3-近似算法来补充我们的困难性结果。鉴于针对HRS的经典稳定性概念在一般情况下不能保证存在稳定匹配，我们在一种实际限制下证明稳定匹配的存在性。我们提出了一种高效算法来输出受限HRS实例中的稳定匹配。我们还为HRS的稳定匹配决策问题提供了一个替代的NP难证明，该证明对非单位规模智能体的邻居数量施加了严格限制。
引用
@article{arxiv.2506.03638,
title = {Stability Notions for Hospital Residents with Sizes},
author = {Haricharan Balasundaram and J B Krishnashree and Girija Limaye and Meghana Nasre},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.03638},
year = {2025}
}