带上下限额的稳定多对一匹配问题的细粒度分析

在带上下限额的医院-住院医问题（$HR-Q^U_L$）中，目标是找到住院医与医院之间的稳定匹配，其中匹配到某医院的住院医数量要么在其下限与上限之间，要么为零[Biró et al., TCS 2010]。我们使用若干自然参数（如医院数量和住院医数量）从参数化视角分析该问题。此外，我们提出了一种多项式时间算法，可在最大下限为2的实例上找到稳定匹配（若存在）。除$HR-Q^U_L$外，我们还考虑了两个具有独立意义的紧密相关模型，即每个医院仅有下限而无上限的$HR-Q^U_L$特例，以及医院对住院医无偏好的$HR-Q^U_L$变体，后者也称为带上下限额的房屋分配问题。最后，我们研究了若偏好中可能包含平局，这三个模型的参数化复杂性如何变化。