房屋分配中最小化嫉妒的成本与复杂度

我们研究房屋分配中近似嫉妒自由性。在房屋分配中，有 $m$ 套房屋需分配给 $n$ 个代理人，使得每个代理人恰好获得一套房屋。由于不存在完全嫉妒自由的分配，因此我们可能需要接受嫉妒自由性的某些松化形式。但典型的松化形式（如至多一物嫉妒自由）不适用于房屋分配，因为每个代理人都必须恰好获得一套房屋。因此，我们转向使用嫉妒的不同聚合度量作为公平性的衡量标准。具体而言，我们定义代理人 $a$ 相对于特定分配经历的嫉妒amount为代理人 $a$ 在该分配下会嫉妒的代理人数量。我们使用三种不同的度量来量化分配产生的嫉妒：1）产生嫉妒的代理人数量；2）任何代理人经历的嫉妒最大amount；3）所有代理人经历的嫉妒总amount，并寻找最小化上述三种度量之一的分配。因此，我们对应于每种度量研究三个计算问题，并证明了大量算法和难度结果。我们还通过整数线性规划（ILP）提出了这些问题的实用方法，并报告了ILP实验评估结果。最后，我们研究公平性价格（Price of Fairness, PoF），即由于公平性要求而必须承受的福利损失，并证明了若干关于PoF的结果，包括紧致界限以及同时优化福利和公平性的算法。