带权 envy-freeness 在房屋分配中的研究

经典的房屋分配问题涉及根据代理人的效用函数将 m 套房屋分配给 n 位代理人，确保每位代理人恰好获得一套房屋。在此类问题中，满足诸如 envy-freeness（嫉妒自由）等公平性约束是关键准则。我们扩展了这一问题，考虑具有任意权重的代理人，聚焦于带权 envy-freeness（weighted envy-freeness）的概念，这一概念在公平分配领域已被广泛研究。我们提出了一种多项式时间算法，用于确定是否存在带权 envy-free 分配方案，若存在则计算其具体方案。由于带权 envy-free 分配方案并不总是存在，我们还研究了通过引入补贴实现此类分配方案的潜力。我们提供了若干关于带权 envy-freeable 分配方案（即通过引入补贴可变为带权 envy-free 的分配方案）的表征，表明它们并不总是存在，这与未加权情况不同。此外，我们探讨了在特定情景下带权 envy-freeable 分配方案的存在性，并阐明了其存在的条件。