改革无嫉妒匹配

我们考虑在每个智能体被分配单一物品时改革无嫉妒匹配的问题。给定一个无嫉妒匹配，我们考虑一种操作：将某个智能体的物品与该智能体更偏好的未分配物品进行交换，从而得到另一个无嫉妒匹配。只要可行，我们就重复这一操作。我们证明，所得的无嫉妒匹配在初始无嫉妒匹配的选择意义下是唯一确定的，并且可以在多项式时间内找到。我们将所得匹配称为改革派无嫉妒匹配，进而研究从初始无嫉妒匹配得到改革派无嫉妒匹配的最短序列。我们证明，即使每个智能体至多接受四个物品且每个物品至多被三个智能体接受，最短序列在计算上也是难以获得的。另一方面，当每个智能体至多接受三个物品或每个物品至多被两个智能体接受时，我们给出了多项式时间算法。我们还讨论了不可近似性以及固定参数（不）可处理性。