从截断偏好列表最终确定暂定匹配

考虑标准的医院/居民问题，即双边多对一稳定匹配问题，并假设双方真实的偏好列表完整且严格。然而实际提交的列表被截断。令 I 为这样一个截断实例。当我们将 Gale 和 Shapley 的居民提议延迟接受算法应用于 I 时，算法产生一组暂定匹配（居民-医院对）。如果 I 的每次补全（I 是其截断的完整实例）的居民最优稳定匹配中都包含该暂定匹配，则称该集合中的暂定匹配在 I 中是可最终确定的。我们研究称为 FTM（暂定匹配的可最终确定性）的问题，即判定给定截断实例中给定暂定匹配是否可最终确定。我们首先证明 FTM 是 coNP 完全的，即使在每个医院配额限制为 1 的稳定婚姻情况下也是如此。然后我们引入并研究一种特殊情况：如果进一步截断居民的偏好列表不可避免地改变暂定匹配集合，则称截断实例是居民最小的。居民最小实例不仅有实际动机，而且可用于一般情况的自然回溯计算。我们给出了此特殊情况下 FTM 否定实例的一种计算有用的刻画，例如可用于表述 FTM 的整数规划。特别是稳定婚姻情况，该刻画产生了求解居民最小实例 FTM 的多项式时间算法。另一方面，我们证明如果医院的最大配额为 2 或更大，FTM 对于居民最小实例仍是 coNP 完全的。我们还给出了一般情况下暂定匹配可最终确定的多项式时间可判定充分条件。