求解涉及相似智能体群体的困难稳定匹配问题

许多重要的稳定匹配问题已知是 NP-hard 的，即使在输入上施加了强限制。在本文中，我们试图识别稳定匹配问题实例的结构性质，以便我们能够使用基本技术设计高效的算法。我们关注这样一种设定：某个匹配问题中涉及的所有智能体可以被划分为 k 种不同的类型，其中智能体的类型决定了其偏好，并且智能体对类型有偏好（这可以通过单一类型内更详细的偏好来细化）。如果智能体仅基于少量智能体属性形成偏好，这种情况在实践中就会出现。我们还考虑了一种推广，其中每个智能体可以将少量其他智能体视为例外，并以与其类型不一致的方式对其进行排序；如果智能体之前与少数候选人有过接触，这种情况在实践中就可能发生。我们证明了（对于没有例外的情况），包括 Max SMTI（在具有平局和不完整列表的稳定婚姻实例中寻找最大基数稳定匹配的问题）在内的几个被广泛研究的 NP-hard 稳定匹配问题，在以描述实例所需的智能体不同类型的数量为参数时，属于参数化复杂度类 FPT。对于 Max SMTI，当类型内的偏好未细化时，这种易处理性结果可以扩展到每个智能体最多将一个“例外”候选人提升至其列表顶端的设定，但如果偏好列表可以包含两个或更多例外，且例外候选人可以放置在偏好列表中的任何位置，即使类型的数量被常数所限制，该问题仍然是 NP-hard 的。