关于多对一匹配中词典极小公平性与稳定性的实现
计算机科学与博弈论
2022-05-26 v4 数据结构与算法
摘要
过去几年中，关于分配问题公平性的研究激增，其中物品必须在具有个体偏好的智能体间公平分配。相比之下，在双方均有偏好的设定中（即智能体必须与其他智能体匹配）的公平性受到的关注少得多。此外，双边匹配文献主要聚焦于序数偏好。本文开创了在基数估值下稳定多对一匹配中公平性的研究。受现实世界设定驱动，我们研究稳定多对一匹配上的词典极小（leximin）最优性。我们首先研究具有排序估值的匹配问题，其中每一侧的所有智能体对另一侧智能体具有相同的偏好序或排序（但不一定具有相同的估值）。在此，我们给出了稳定匹配空间的完整刻画。这导出了 FaSt，一种新颖且高效的算法，用于在排序等距估值（其中每对智能体之一对另一的估值相同）下计算词典极小最优稳定匹配。基于 FaSt，我们提出高效算法 FaSt-Gen，可在更一般的排序设定下找到词典极小最优稳定匹配。当一侧恰有两个智能体且可与另一侧多个智能体匹配时，严格偏好即足以保证高效算法。我们进而确立，在缺乏排序且严格偏好下（对两侧智能体数量无限制），寻找词典极小最优稳定匹配是 NP-Hard 的。此外，在弱排序下，即便在等距估值下该问题也是强 NP-Hard 的。事实上，当可加性与非负性为仅有的假设时，我们表明除非 P=NP，否则不可能存在高效的多项式因子近似。
引用
@article{arxiv.2009.05823,
title = {On Achieving Leximin Fairness and Stability in Many-to-One Matchings},
author = {Shivika Narang and Arpita Biswas and Y Narahari},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.05823},
year = {2022}
}