词典偏好下多伙伴匹配问题的强核与帕累托最优解
计算机科学与博弈论
2022-02-14 v1 理论经济学
摘要
在多伙伴匹配问题中，智能体最多可依据其容量拥有多个伙伴。本文同时考虑双边多对多稳定匹配问题，以及词典偏好下的单边稳定 fixtures 问题。我们从计算角度研究该设定下的强核与帕累托最优解。首先给出一个例子，表明即使在多对多问题如此严格的限制下强核也可能为空，且判定强核非空是 NP 难的。我们还表明，对于给定的匹配，检验多对多问题的帕累托最优性与强核性质是 co-NP 完全的，而判定 fixtures 问题是否存在完全帕累托最优匹配也是 NP 难的。在积极的一面，我们给出了高效算法，用于寻找近似可行的强核解（其中每个智能体的容量至多被违反一个单位），以及用于寻找分数匹配强核中的半匹配。这些多项式时间算法基于顶交易循环（Top Trading Cycle）算法。最后，我们还表明对于多对多问题，寻找帕累托最优的最大规模匹配可高效完成，这与 fixtures 问题的难解性结果形成对比。
引用
@article{arxiv.2202.05484,
title = {Strong core and Pareto-optimal solutions for the multiple partners matching problem under lexicographic preferences},
author = {Péter Biró and Gergely Csáji},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.05484},
year = {2022}
}