多对多非二分色谱稳定匹配中的不可解性及其延伸

我们研究了 Stable Fixtures 问题，这是经典非二分色谱 Stable Roommates 匹配问题的一个多对多的推广。基于 Tan 关于稳定分区的基础工作，我们将其结果扩展到这个更为普遍的设置，并为理解多对多情境下的稳定结构开发了丰富的框架。我们的主要贡献是概念化的稳定分区（GSP），它不仅刻画了该问题的解空间，还作为推理关于带有容量约束的序数偏好系统的通用工具。我们表明，GSP 可以高效计算，并且可以优雅地表示偏好系统的关键方面。利用与稳定半匹配的联系，我们也为稳定半匹配和 GSP 建立了一个非二分的 Rural Hospitals 定理，并将我们的结果与近期关于近可行匹配的最新工作相联系，为该问题提供了更简单的数据结构和更紧致的分析。我们的工作也解决了寻找最优稳定半匹配和 GSP 的计算挑战，提出了一种灵活的整数线性规划模型，用于各种目标。除了理论见解之外，我们对随机 Stable Fixtures 实例进行了首次实证分析，揭示了令人惊讶的结果，例如容量函数对可解性可能性的影响。我们的工作不仅统一并扩展了经典和近期关于稳定匹配非二分问题的视角，还为推进稳定匹配及其应用的研究建立了新的工具、技术和方向。