以中心 $L$-值幂加权的 Hilbert 模 $L$-函数的低位零点

设 $\mathcal{F}(\textbf{k},\mathfrak{q})$ 为权为 $\textbf{k}$、素数级为 $\mathfrak{q}$ 且具有平凡中心特征的原 Hilbert 模形式集。我们研究以中心 $L$-值 $L(1/2,\pi)^r$ 加权的 $L(s,\pi)$ 低位零点的单层密度，其中 $\pi$ 遍历 $\mathcal{F}(\textbf{k},\mathfrak{q})$。对于 $r=1,2,3$，我们证明所得分布 $W_r$ 与随机矩阵理论的预测相符。对于一般的 $r \geq 1$，我们还基于“配方”方法给出了 $W_r$ 的猜想公式。