双调和方程 $C^0$ 内罚法中的局部参数选取
数值分析
2023-09-12 v2 数值分析
摘要
对称 内罚法是双调和方程最流行的间断 Galerkin 方法之一。本文针对任意多项式次数,基于底层三角剖分的几何结构,给出了其中稳定性参数的自动局部选取方法。所提出的选取方式保证了具有 guaranteed 离散椭圆常数的稳定离散。针对一致与自适应网格加密以及多种多项式次数的数值证据支持了局部参数选取的可靠性与高效性,并建议在实践中采用。该方法以二维三角形情形给出,但其背后的方法论可推广至更高维、非一致多项式次数以及矩形离散。两个附录展示了我们所提参数选取在各成熟有限元软件包中的实现,以及针对最低阶 内罚法的自包含 MATLAB 程序的详细文档。
引用
@article{arxiv.2209.05221,
title = {Local parameter selection in the $C^0$ interior penalty method for the biharmonic equation},
author = {Philipp Bringmann and Carsten Carstensen and Julian Streitberger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.05221},
year = {2023}
}