求解双调和方程的一种无稳定子的 $C^0$ 弱 Galerkin 方法

本文提出并分析了一种求解双调和问题的无稳定子 $C^0$ 弱 Galerkin (SF-C0WG) 方法。该 SF-C0WG 方法由单元未知量（其为次数 $k+2$ 且 $k\geq 0$ 的 $C^0$ 连续分段多项式）和面未知量（其为次数 $k+1$ 的不连续分段多项式）表述。该 SF-C0WG 方法的表述不含稳定化或惩罚项，并且如同双调和问题的 $C^1$ 协调有限元格式一样简单。对相应的 WG 有限元解，建立了在离散 $H^2$ 类范数和 $H^1$ 范数下对 $k\geq 0$ 的最优阶误差估计。还在 $L^2$ 范数下导出了误差估计：对 $k>0$ 具有最优收敛阶，对 $k=0$ 具有次优收敛阶。数值实验显示了出来以确认理论结果。