荧光断层扫描中四阶问题的简单弱格林有限元方法

本文提出了一种基于弱格林（WG）有限元方法的简单数值算法，用于荧光断层扫描（FT）中一类四阶问题，消除传统WG方法所需稳定器项的要求。FT是一种新兴的、非侵入性的3D成像技术，用于重建体内标记荧光分子分布的图像。通过利用气泡函数作为关键分析工具，我们的方法可推广至有限元分区中的凸元素和非凸元素，这是现有无稳定器WG方法的重大进步。它克服了前述方法的限制条件，提供了实质性优势。该方法保持简单、对称且正定结构。这些优势通过离散$H^2$范数中的最优阶误差估计得到验证，证明了该方法的有效性和准确性。数值实验进一步验证了所提方法的效率和精度。