关于梯度弹性 Kirchhoff 板模型的一种鲁棒的 $C^0$ 内罚方法
数值分析
2024-12-30 v1 数值分析
摘要
本文致力于提出并分析一种用于凸多边形上的梯度弹性 Kirchhoff 板（GEKP）模型的鲁棒 内罚方法。该数值方法通过将三角 Hermite 元素与 内罚方法相结合获得，无需使用更高阶的形函数或宏单元。随后，基于我们先前在凸多边形上三次调和方程的结果，建立了GEKP模型的鲁棒正则性估计。此外，建立了一些局部下界估计，用于后验误差分析。这些结果结合一个丰富算子及其误差估计，导致了一个类似 Céa 的引理。从而实现了最优误差估计，这些估计也对小尺寸参数鲁棒。此外，证明了该数值方法在exact解无需任何额外正则性假设的情况下即可收敛。进行了一些数值实验来验证理论发现。
引用
@article{arxiv.2412.19107,
title = {A robust $C^0$ interior penalty method for a gradient-elastic Kirchhoff plate model},
author = {Mingqing Chen and Jianguo Huang and Xuehai Huang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.19107},
year = {2024}
}