双调和问题的一类自适应 $C^0$ 内罚 Galerkin 方法的收敛性
数值分析
2019-10-30 v1 数值分析
摘要
我们针对双调和问题发展了一种基本收敛性分析，用于自适应 方法，该方法在所有实际相关的标记策略以及所有保证方法强制性的罚参数下均提供无速率收敛。分析依赖于（破碎）Sobolev 与 BV 空间的嵌入性质，以及合适极限空间的构造。与 Kreuzer 和 Georgoulis [Math. Comp. 87 (2018), no.~314, 2611--2640] 关于椭圆 PDE 自适应间断 Galerkin 方法的收敛结果不同，此处我们必须处理 Lagrange 有限元空间可能不包含任何合适的 协调子空间这一事实。这阻碍了直接推广，并需要发展一些新的关键技术工具。
引用
@article{arxiv.1910.12959,
title = {Convergence of an adaptive $C^0$-interior penalty Galerkin method for the biharmonic problem},
author = {Alexander Dominicus and Fernando Gaspoz and Christian Kreuzer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.12959},
year = {2019}
}