Kirchhoff 板内罚虚元方法的后验误差估计
数值分析
2025-03-25 v4 数值分析
摘要
在本文中，我们针对 Kirchhoff 板弯曲问题的一种内罚虚元方法 (IPVEM) 发展了残差型后验误差估计。基于 \cite{FY2023IPVEM} 的工作，我们采用了一种修正的离散变分公式，该公式在跳跃项和平均项中包含了 椭圆投影。这使得我们能够通过将 椭圆投影纳入可计算的误差指示子中，来简化数值实现。我们通过构造一个富化算子并建立一些与 连续内罚有限元方法一致的误差估计，推导了后验误差界的可靠性和有效性。正如先验分析中所观察到的，尽管内罚虚元具有不连续性，但其行为与 连续单元相似。这一观察结果也适用于后验估计，因为我们不需要在离散格式和误差指示子中考虑函数本身的跳跃。作为误差指示子的一个结果，我们通过采用单悬挂节点规则的网格细化策略，引入了一种自适应 VEM。多个基准测试的数值结果证实了所提误差指示子的稳健性，并展示了由此产生的自适应 VEM 的效率。
引用
@article{arxiv.2406.11411,
title = {A posteriori error estimation for an interior penalty virtual element method of Kirchhoff plates},
author = {Fang Feng and Yuming Hu and Yue Yu and Jikun Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.11411},
year = {2025}
}