双调和板的最低阶等价非标准有限元方法

基于三角形的双调和方程常用（分片）二次格式包括非协调 Morley 有限元、间断 Galerkin、$C^0$ 内罚以及 WOPSIP 格式。这些方法在其右端项 $F\in H^{-2}(\Omega)$ 被替换为 $F\circ (JI_{\rm M})$ 后，在各自离散范数下是拟最优的。更光滑的 $JI_{\rm M}$ 对分片光滑输入函数定义为（广义）Morley 插值 $I_{\rm M}$ 后接伴随算子 $J$。本文概述了用于这些格式在能量、较弱及分片 Sobolev 范数下误差分析的抽象框架，并将其应用于双调和方程。在不带数据振荡的情况下，三个误差在 [Carstensen, Gallistl, Nataraj: Comparison results of nonstandard $P_2$ finite element methods for the biharmonic problem, ESAIM Math. Model. Numer. Anal. (2015)] 的某特定离散范数下也是等价的。本文将对 [Veeser, Zanotti: Quasi-optimal nonconforming methods for symmetric elliptic problems, SIAM J. Numer. Anal. 56 (2018)] 的工作推广至间断 Galerkin 格式，并补充了在较弱及分片 Sobolev 范数下的误差估计。