一维混沌映射族中的线性与分形扩散系数

我们分析了一个简单一维设定中的确定性扩散，该设定由定义在实直线上的一个含四个参数依赖的混沌映射族组成。当在这些映射下迭代时，概率密度函数会扩散开来，从而可以定义扩散系数。我们考察了扩散系数在整个映射族中以及随参数变化的情况。利用一种将泰勒-格林-久保公式以广义高木函数形式求值的技术，我们推导出了扩散系数的精确、完全解析表达式。通常，对于简单映射，这些量是控制参数的分形函数。然而，我们的四映射族同时表现出分形和线性行为。我们通过考察马尔可夫划分的拓扑结构和映射的遍历性质来解释这些不同的结构。