具有独立增量的多维自相似过程的 limsup 行为

本文研究了具有指数 $H$ 的独立增量的多维自相似过程 $\{X(t)\}$ 的“limsup”型重对数律。证明了对任意正递增函数 $g(t)$ 且 $\displaystyle \lim_{t\to\infty}g(t) = \infty$，存在 $C\in [0,\infty]$ 使得当 $t \to\infty$ 时，$\limsup|X(t)|/(t^Hg(|\log t|))= C$ 几乎必然成立，此外当 $t \to 0$ 时亦然。得到了存在 $g(t)$ 使得 $C=1$ 的充要条件。在 $C=1$ 的 $g(t)$ 不存在的情况下，给出了根据 $C=0$ 或 $C=\infty$ 对函数 $g(t)$ 进行分类的准则。此外，在多个命题和例子中明确给出了具有正常数 $C$ 标识的各种“limsup”型律。还讨论了交换 $\{X(t)\}$ 和 $g(t)$ 角色的问题。