具有$\limsup$趋于$\infty$的余弦族的一个$0-2$律

对于$\left(C(t)\right)_{t\in\mathbb R}$为含单位元的赋范代数上的余弦族，我们证明估计$\limsup_{t\to\infty^{+}}\|C(t) - I\| <2$蕴含对所有$t\in\mathbb R$有$C(t)=I$。这推广了$\sup_{t\geq0}\|C(t)-I\|<2$推出对所有$t\geq0$有$C(t)=I$的结果。我们还给出了离散余弦族和半群相应的结果。