余弦族的零二律

对于 Banach 空间上的强连续余弦族 $\left(C(t)\right)_{t \geq 0}$，我们证明估计 $\limsup_{t\to 0^{+}}\|C(t) - I\| <2$ 蕴含 $C(t)$ 在算子范数下收敛于 $I$。这一蕴含关系被称为零二律。我们进一步证明，更强的假设 $\sup_{t\geq 0}\|C(t)-I\|<2$ 蕴含对所有 $t\geq 0$ 有 $C(t)=I$。此外，我们为 $C_0$-半群推导了类似结果的替代证明。