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小于 1 蕴含为零

泛函分析 2016-09-29 v2

作者: Felix Schwenninger , Hans Zwart

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摘要

本文证明，由估计式 $\sup_{t \geq 0}\|C(t) - \cos(at)I\| <1$ 可得出结论： $C(t)$ 等于 $\cos(at) I$ 。此处 $\left(C(t)\right)_{t \geq 0}$ 是 Banach 空间上的强连续余弦族。

关键词

强连续余弦族 Banach 空间算子范数估计余弦函数泛函分析

引用

@article{arxiv.1310.6202,
  title  = {Less than one implies zero},
  author = {Felix Schwenninger and Hans Zwart},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1310.6202},
  year   = {2016}
}

备注

Corrected the previous version (in particular, a mistake in Lemma 2.1), streamlined and added recent references (see Introduction). 6 pages