Banach代数无条件和的友好性常数

我们研究Banach代数无条件直和的约翰逊友好性。给定一个Banach代数族 $(A_i)_{i\in I}$ 和一个作用于 $I$ 上的Banach序列格 $E$，$E$-和 $\bigl(\bigoplus_{i\in I} A_i\bigr)_{\!E}$ 通过坐标wise乘法构成自然的Banach代数结构。在假设 $C_E := \sup\{\|\chi_F\|_E : F \subseteq I \text{ 有限}\} < \infty$ 时，我们证明该$E$-和是友好的当且仅当各summand的友好性常数均有上界，并给出两边估计\n \sup_{i\in I}\operatorname{AM}(A_i) \;\le\; \operatorname{AM}\Bigl(\(\textstyle\bigoplus_{i\in I} A_i\bigr)_{\!E}\Bigr) \;\le\; C_E^2 \sup_{i\in I}\operatorname{AM}(A_i). \n我们指出因子 $C_E^2$ 是尖锐的，通过构造有限维例子实现等号成立。我们进一步证明当无限多个summand非零且和存在有界近似单位时，$C_E$ 有限是必要条件。最后，我们考察$E$-和的弱友好性。我们证明弱友好性传递给summand，$E$-和的交换弱友好代数是弱友好的，而对于$1 < p < \infty$，无限多个非交换弱友好代数的$\ell_p$-和不再弱友好。在$c_0$类型情形 ($C_E < \infty$)，我们给出类似于约翰逊友好性的两边估计用于弱友好性常数。