具有独立增量过程的指数泛函分布

本文旨在研究具有独立增量的过程 $X$ 的指数泛函的分布，即 $$I_t= \int _0^t\exp(-X_s)ds, \, \, t\geq 0,$$ 以及 $$I_{\infty}= \int _0^{\infty}\exp(-X_s)ds.$$ 在适当条件下，我们导出了 $I_t$ 与 $I_{\infty}$ 密度的积分微分方程。我们给出了这些泛函定律具有光滑密度的充分条件。在 Levy 过程的特例中，这些方程可被简化，并且在许多情形下可显式求解。