一维简单随机游走一次访问站点的极限上确界常数

对于一维简单随机游走，记$g_1(n)$为时间$n$恰好访问的站点数。Major(1988)证明了\n$$\limsup_{n\to\infty}\frac{g_1(n)}{\log^2 n}=C\qquad a.s.$$其中$C$为正数且有限。虽然该结果解决了存在性问题，但$C$的确切值仍是未知的。本文确定$C=1/16$。我们工作的主要新颖之处在于引入一种自提升迭代框架进行分析。