基于 Orlicz 空间技术的带阻尼可压缩 Euler 方程寿命估计

本文关注带时间依赖阻尼与小初值扰动的可压缩 Euler 系统的寿命估计上界。我们采用非线性波动方程爆破研究中的若干技术。新颖之处在于引入 Orlicz 空间理论中的工具来处理由压力 $p \equiv p(\rho)$ 产生的非线性项，该压力在 $\rho-1$ 的大值与小时分别具有不同渐近行为，其中 $\rho$ 为密度。因此，在高维 $n\in\{2,3\}$ 下，我们建立了仅依赖于维数 $n$ 与阻尼强度、且独立于绝热指数 $\gamma>1$ 的统一寿命估计上界。我们推测所得结果为最优。此处所用方法不仅改进了 $n\in\{2,3\}$ 下已知的寿命上界，且在相关研究问题中具有潜在应用。