无弥散 Nizhnik 方程的李约化与精确解

我们详尽地对实无弥散 Nizhnik 方程到两个自变量的偏微分方程以及常微分方程的李约化进行了分类。我们全面研究了约化方程的李对称与点对称，包括分析其中哪些对应于原方程的隐对称。必要时，我们也对无弥散 Nizhnik 方程的非线性 Lax 表示进行相应的李约化。结果，我们显式地构造了该方程的广泛新不变解族，其以初等函数、Lambert 函数与超几何函数以及参数或隐式形式给出。我们表明，到代数方程的李约化除已构造的解外不给出该方程的新解。乘法分离变量被用于非不变解的形象化构造。