颗粒介质方程 JKO 格式上的 Li-Yau-Hamilton 不等式

我们在环面上建立了颗粒介质方程的 Li-Yau-Hamilton 不等式版本，同时涵盖偏微分方程层面及其由 JKO 格式给出的时间离散逼近。随后，我们将该估计应用于推导连续和离散 JKO 流的进一步定量结果，包括 Lipschitz 界和 $L^\infty$ 界，以及定量 Harnack 不等式。最后，我们利用该估计提供的正则性，证明了 Fokker-Planck 方程的 JKO 格式在 $L^2_{\mathrm{loc}}((0,+\infty); H^2(\mathbb{T}^d))$ 中收敛。