Kähler-Ricci 流的一个新的 Li-Yau-Hamilton 估计

本文证明了 Kähler-Ricci 流的一个新的矩阵 Li-Yau-Hamilton 估计。这一新 Li-Yau-Hamilton 估计的形式由源于 \cite{Ch1} 的插值考量得到。通过一族微分等式，表明这一新不等式与 Perelman 的熵公式相关联。在本文其余部分，我们给出了这一新估计及其早先在 \cite{CN} 中证明的线性版本的若干应用。这些包括一个尖锐的热核比较定理（推广了 Li 和 Tian 的早期结果）、Stoll 关于“代数除子”刻画的定理的流形版本，以及解析子簇的局部单调性公式。受热核估计与 Perelman 的约化体积单调性之间联系的启发，我们证明了时间相关热方程的一个尖锐下界热核估计，它在某种意义上是 Perelman 的“约化体积”单调性的对偶。作为这一新单调性公式的应用，我们证明某类 III 型 immortal 解的 blow-down 极限是一个梯度扩张孤立子。在最后一节，我们还阐明了新的 Li-Yau-Hamilton 估计与早先在 \cite{FIN} 中证明的关于“约化距离”的 Hessian 比较定理之间的联系。