非对称情形下竞争性两物种趋化系统中的大密度

本文研究具有 Lotka-Volterra 竞争动力学的两物种趋化系统，\begin{align*} \begin{cases} u_t = d_1 \Delta u - \chi_1 \nabla \cdot (u \nabla w) + \mu_1 u (1 - u - a_1 v), & x\in\Omega,\ t>0,\\ v_t = d_2 \Delta v - \chi_2 \nabla \cdot (v \nabla w) + \mu_2 v (1 - a_2 u - v), & x\in\Omega,\ t>0,\\ 0 = d_3 \Delta w + \alpha u + \beta v - \gamma w, & x\in\Omega,\ t>0, \end{cases} \end{align*} 在齐次 Neumann 边界条件和适当的初始条件下，其中 $\Omega \subset \mathbb{R}^n$ $(n \in \mathbb{N})$ 是具有光滑边界的有界区域，$d_1, d_2, d_3, \chi_1, \chi_2, \mu_1, \mu_2 > 0$，$a_1, a_2 \ge 0$ 且 $\alpha, \beta, \gamma > 0$。在 $\chi_1$ 和 $\chi_2$ 的充分大条件下，我们证明对于适当正则的初始数据，种群密度的任何阈值都可以被超越，这将先前的研究结果推广到了非对称情形。本文还包含了 $d_1=d_2=0$ 时双曲-椭圆极限系统的适定性结果。