一维超吸引芽的Böttcher坐标的整数性性质

设$R$为特征$0$的环，其分式域为$K$，并设$m\ge2$。幂级数$\varphi(x)\in x^m + x^{m+1}R[\![x]\!]$的Böttcher坐标为满足$\varphi\circ f_\varphi(x) = f_\varphi(x^m)$的唯一幂级数$f_\varphi(x)\in x+x^2K[\![x]\!]$。本文研究$f_\varphi(x)$系数整数性性质，部分出于其内在兴趣，部分出于在$p$进动力系统中的潜在应用。结果包括：(1) 若$p$为素数且$R=\mathbb Z_p$且$\varphi(x)\in x^p + px^{p+1}R[\![x]\!]$，则$f_\varphi(x)\in R[\![x]\!]$。(2) 若$\varphi(x)\in x^m + mx^{m+1}R[\![x]\!]$，则$f_\varphi(x)=x\sum_{k=0}^\infty a_kx^k/k!$且所有$a_k\in R$。(3) 在(2)中，若$m=p^2$，则对所有为$p$的幂的$k$，有$a_k\equiv-1\pmod{p}$。